数学ツール - ToolBatch

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部分集合の生成ツール

1行に1つの集合を入力し、ビットマスクの反復法で全ての部分集合（べき集合・空集合と全体集合を含む）を列挙。部分集合のサイズで絞り込み／グループ表示ができ、総数も表示します

幾何計算ツール

点の座標を入力すると図形を自動判定し、辺の長さ・内角・面積・周長を計算。正三角形 / 二等辺 / 直角 / 平行四辺形 / 正方形などの性質を数値で判定し、AB = CD・AB // CD・AB ⊥ CD などの主張も検証できます

カルノー図の簡略化ツール

最小項とドントケアを入力すると、クワイン・マクラスキー法で最簡積和形と最簡和積形を求め、グレイコードのカルノー図と各グループの印を表示。素項数と AND/OR/NOT ゲート数の見積りも出力します

階差の計算ツール

数列ごとに各階の階差を計算して階段状の階差表を出力。ある階が一定なら多項式の次数と初項の階差値を判定し、3 階以内ならニュートン前向き差分公式で一般項も復元します

格子基底簡約ツール

LLL 格子基底簡約と低密度部分和（ナップサック）暗号攻撃の教学デモです。格子基底またはナップサック問題を入力すると、BigInt で正確に簡約した基底・ノルム・復元した 0/1 解ベクトルを検証つきで返し、失敗時は正直に通知します

ナップサック問題ソルバー

0/1 ナップサックと完全ナップサックをオンラインで求解。「重量,価値」を1行ずつ入力して容量を設定すると、総価値が最大になる組み合わせと、最大総価値・総重量・残り容量を表示します

確率分布の計算ツール

正規・二項・ポアソン・一様・指数・幾何・超幾何の7種類の分布から選び、PMF/PDF と CDF の数値表、テキスト棒グラフ、平均/分散/標準偏差/最頻値の概要を出力。組合せと階乗は対数領域で計算するため、n=200 の二項分布でもオーバーフローしません

数列の規則性を判定するツール

1行1つの数列について規則性を判定します：定数・等差数列・等比数列・有限差分（多項式）・2階線形漸化式・周期数列、さらに素数／平方数／立方数／三角数／階乗／2の累乗などの既知数列。判定理由・一般項・次の項の予測も表示します

グラフアルゴリズム解析ツール

辺リストから隣接リスト、BFS/DFS 探索、最短経路（重み付きは Dijkstra）、連結成分と強連結成分、トポロジカルソート、最小全域木、隣接行列を一括計算。閉路・自己ループ・重複辺・負の重みなどは明確に通知

高度な統計ツール

四分位範囲（IQR）・歪度・尖度・最頻値・変動係数・シャノンエントロピー・T統計量・各データ点のZ値をまとめて算出。定義はExcel準拠（QUARTILE.INC / SKEW / KURT）で、算出できない場合はNaNではなく「—」を表示

多項式の解を求めるツール

多項式方程式のすべての根を計算。Durand-Kerner 法で複素数根にも対応し、ニュートン法・二分法の反復ステップも表示。係数は高次から低次の順に入力

パーセント計算ツール

1行に2つの数値を入れて、割合・変化率・増減をまとめて計算。計算式も同時に表示します

実験計画法の生成ツール

ラテン方陣、シュタイナー三重系 STS(v)、平衡不完全ブロック計画 BIBD(v, k, λ)、全ペア網羅配列を生成。Bose 構成法と貪欲法＋バックトラックを実装し、実現不可能なパラメータは理由を明示します

素数判定ツール

素数判定・範囲内の素数列挙・N番目の素数をまとめて処理。大きな数はMiller-Rabin法で判定し、合成数は最小の素因数も表示

円周率N桁目の数字を調べる

円周率 π の小数点以下第 1〜1000000 桁が何の数字かを調べ、その桁と前後5桁を表示します。100万桁のデータをサーバーに保持し、複数の桁をまとめて指定できます

楕円曲線暗号の計算ツール

有限体上の楕円曲線 y²=x³+ax+b (mod p) で点の加算・倍算・スカラー倍・符号反転・曲線の位数を計算。逆元は拡張ユークリッド、スカラー倍は double-and-add で手順も表示、secp256k1 などのプリセット対応、すべて BigInt で正確に計算します

離散対数の計算ツール

g^x ≡ h (mod p) を満たす x を BSGS・全探索・Pohlig–Hellman の3方式で計算しステップ数を比較。1行に g,h,p を1組、位数の自動検出、解なし判定、g^x mod p = h による検証付き

行列計算ツール

行列の積・和・転置・行列式・逆行列・ランク・トレースをまとめて計算。空行で2つの行列を区切り、行列式は部分ピボット付きLU、逆行列はガウス・ジョルダン法、正則でない行列は明示的に通知

計算ドリルの作成ツール

演算モード・問題数・数の上限を選ぶだけで小学校の四則計算ドリルを一括生成。結果一覧と印刷用リストを同時に出力し、答えの表示・非表示も切り替えられ、シードを固定すれば同じ問題を再現できます

整数分割ツール

合計がNになる加法の組合せ（整数分割・順序は不問）を全て列挙。加数の個数ごとの分類や個数のみの集計も可能。複数行の一括入力とBigIntによる正確な計数に対応

3D関数グラフツール

1行に1つずつ2変数関数 z=f(x,y) を入力すると、等距投影でカラー3D曲面を描画。z値による色分け、画家のアルゴリズムによる隠面処理、方位角・仰角の調整に対応し、サンプリング統計とサンプル点の数値表も出力します

集合演算ツール

1行に1つの集合を入力すると、和集合・積集合・差集合・対称差・補集合をまとめて計算し、ベン図の各領域の要素数も表示。長い整数にも正確に対応

最大公約数・最小公倍数の計算ツール

1行ごとの整数の最大公約数と最小公倍数をまとめて計算。ユークリッドの互除法の手順も表示でき、大きな整数にも対応

データ圧縮シミュレーター

データ圧縮シミュレーター：1件以上のテキストを入力すると、Huffman 符号化と LZ77 の2種類の可逆圧縮をシミュレートし、圧縮前後のビット数・圧縮率・エントロピーを表示、Huffman 符号表と LZ77 の3つ組明細も展開できます

フラクタルツリー生成ツール

再帰的にフラクタルツリーを描画し、各ノードに数字をラベル付け。二分木・三叉木・ピタゴラスの木・シェルピンスキー三角形に対応し、番号規則は連番・二分木パス番号・フィボナッチ・シード付き乱数の4種類

再帰の可視化ツール

階乗・フィボナッチ・ハノイの塔・二分探索・順列・べき集合・再帰GCD・マージソートの8種類の古典的な再帰アルゴリズムを関数呼び出しごとに表示し、インデント付きの呼び出しツリー・総呼び出し回数・最大再帰深さ・重複部分問題の統計を出力。呼び出しノード数の上限でも切り詰められます

統計計算ツール

1行1グループでまとめて計算：平均値・中央値・最頻値・調和平均・幾何平均・最大最小・範囲・分散・標準偏差・平方和・総和・個数。分散は母集団／標本を選択可能

直積（デカルト積）計算ツール

1行に1つの集合を入れて、すべての集合の直積（全組み合わせ）を列挙。区切り文字の指定・グループ表示・直積の個数の表示に対応

正規表現テストツール

正規表現とテストテキストを入力すると、g、gi、gm、gim、gs、gims の各フラグと検索・置換・分割の3モードで照合でき、各マッチの内容・位置・長さ・キャプチャグループ・行番号を一覧表示。構文エラーは明確に通知し、幅ゼロのマッチも安全に進めます

フィボナッチ計算ツール

フィボナッチ数・リュカ数のN番目、先頭N項、任意区間を高速計算。快速倍増法により10000番目でもミリ秒で算出

真理値表から論理式を求めるツール

真理値表の出力列または出力が 1 になる行番号から、Quine-McCluskey 法で最簡和積形と最簡積和形を求め、標準形 Σm の展開・複数の記法・式を真理値表に代入する行単位の検証も表示します

有限オートマトンのシミュレータ

オンライン有限状態機械シミュレータ。状態遷移表（カンマ区切り・矢印記法のどちらも可）を貼り付けて DFA と ε 遷移付き NFA を実行し、決定性の判定、到達可能・到達不能な状態、各テスト文字列のステップごとの遷移を表示します

論理式の変換ツール

積和形（SOP）と和積形（POS）の相互変換、最小項と最大項の入れ替え、真理値表の行番号変換。自作パーサーで真理値表を列挙し、標準形 SOP/POS と Σm/ΠM を出力して等価性を検証

真理値表ジェネレーター

ブール式を入力すると完全な真理値表と、主加法標準形 Σm（最小項）・主乗法標準形 ΠM（最大項）を出力。NOT/AND/OR/XOR/含意/同値をサポートし、変数は最大8個

CRC計算ツール

CRC-8、CRC-8/MAXIM、CRC-16/ARC、CRC-16/CCITT-FALSE、CRC-16/XMODEM、CRC-16/MODBUS、CRC-32、CRC-32C の8種類の標準CRCをまとめて計算。1行に1件のデータを書き、UTF-8テキスト・16進・10進バイトで入力でき、期待値を入れて行ごとに検証、バイトごとの過程も表示します

数列の次の項を求めるツール

数列の最初の数項を入力すると次の項（および以降の数項）を推論します。等差数列・等比数列・有限差分多項式・2階線形漸化式、さらにフィボナッチ数・素数・平方数・階乗・カタラン数などの既知数列を順に試し、既知の項で検証できたモデルのみ採用します

素因数分解ツール

素因数分解をまとめて実行。積の形と指数の形の両方を表示し、約数の個数と総和も計算します

ナッシュ均衡の計算ツール

双行列ゲームとゼロサムゲームを分析：厳密/弱支配戦略の反復消去、純粋戦略と 2×2 混合戦略ナッシュ均衡、ゼロサムの鞍点、マクシミン安全戦略とゲームの値