整数分割ツール
1行に1つの目標値を入力：合計がその値になる加法の組合せを全て列挙、加数の個数ごとに分類、または個数のみを集計
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| 番号 | 目標値 | 加数の個数 | 加法の組合せ | 組合せの個数 |
|---|
ツールの紹介と使い方
数学的「整数分割」：目標数 N を入力すると、和が N になるすべての正整数の加法の組み合わせを一覧します。順序を入れ替えただけでは同じ分割とみなし（5 = 4 + 1 と 5 = 1 + 4 は1つとして数える）、個数は分割数 p(N) です。
分割数は極めて速く増えます：p(20) = 627、p(50) = 204226、p(200) ≈ 3.97 × 10¹²。そのため目標数の上限 200、「最大出力」の組合せ個数上限、表の行数上限を設け、超過分は自動的に収束させて通知します。列挙は遅延評価で必要件数に達したら停止し、個数集計は BigInt による2次元漸化式を用いるため、N が 200 まででも精度誤差は一切生じません。
分割数は極めて速く増えます：p(20) = 627、p(50) = 204226、p(200) ≈ 3.97 × 10¹²。そのため目標数の上限 200、「最大出力」の組合せ個数上限、表の行数上限を設け、超過分は自動的に収束させて通知します。列挙は遅延評価で必要件数に達したら停止し、個数集計は BigInt による2次元漸化式を用いるため、N が 200 まででも精度誤差は一切生じません。
操作手順
- 1行に1つの目標数を入力します。例：
5、10、20。複数行をまとめて貼り付け可能です。 - モードを選択します：
· すべての分割：1つずつ列挙。例：5 = 4 + 1、5 = 3 + 2、5 = 3 + 1 + 1…；
· 加数の個数でグループ化：加数1個・2個・3個それぞれの分割を示し、各グループの正確な個数を提示；
· 個数だけ集計：p(N) のみを返します。例：p(100) = 190569292。 - 接続文字は
,や|などに変更可能です（空欄の場合は+として扱います）。 - 結果はワンクリックコピーと CSV エクスポートに対応します。
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